Verifique que:
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a expressão
vale para todo
O conteúdo principal que vamos usar é a identidade de fatoração da diferença de cubos:
Passo 2
Passo 1: Definir variáveis
Vamos chamar
Vamos chamar
Passo 3
Dessa forma, a parte
vira
, e a outra parte é
Passo 4
Passo 2: Aplicar a identidade de diferença de cubos
Pela identidade, temos
Pela identidade, temos
Passo 5
Passo 3: Voltar às variáveis originais
Como e
, obtemos
Como
Passo 6
Portanto,
para todo
Resposta
1