Determine a solução do problema de valor incial abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a EDO de segunda ordem com coeficientes constantes 2y’‘−12y’+18y=0, sujeita a y(0)=1 e y’(0)=2. Vamos usar teoria de equações lineares homogêneas de segunda ordem.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo y∼e^{rt}. Assim,
Resolvendo dividindo por 2:
Percebemos que é um polinômio quadrado perfeito, logo temos raiz dupla
Passo 3
Para raiz dupla r=3, a solução geral é dada por
Passo 4
Impondo a condição inicial y(0)=1:
Passo 5
Calculamos a derivada para usar y’(0)=2:
Logo,