Decida quais afirmações são verdadeiras:
a. x-1<3 Long<=ftrightarrow(x-1)^2<9

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equivalência entre as desigualdades é válida para todo real. O conteúdo é inequações e equivalência lógica, e vamos usar a definição de quadrado de termo e manipulação de intervalos.

Passo 2

Escrevemos cada lado separadamente:
– Da esquerda temos x-1<3, que é equivalente a
x<4

Passo 3

– Da direita temos (x-1)^2<9. Como (x-1)^2<9 implica
-3
e portanto
-3-2,
x-1<3Longrightarrow x<4,
logo
(x-1)^2<9Long<=ftrightarrow -2

Passo 4

Comparando os dois conjuntos solução:
– Para x<4 (esquerda) temos todos os x menores que 4.
– Para -2 (direita) faltam os x menores ou iguais a -2.
Logo existe x< -2 que satisfaz x-1<3 mas não satisfaz (x-1)^2<9. Portanto a equivalência não vale para todo x.

Resposta

A afirmação é falsa.

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