Decida quais afirmações são verdadeiras:
a.
a.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equivalência entre as desigualdades é válida para todo real. O conteúdo é inequações e equivalência lógica, e vamos usar a definição de quadrado de termo e manipulação de intervalos.
Passo 2
Escrevemos cada lado separadamente:
– Da esquerda temos , que é equivalente a
– Da esquerda temos
Passo 3
– Da direita temos
. Como
implica
e portanto
logo
Passo 4
Comparando os dois conjuntos solução:
– Para (esquerda) temos todos os
menores que 4.
– Para (direita) faltam os
menores ou iguais a
.
Logo existe que satisfaz
mas não satisfaz
. Portanto a equivalência não vale para todo
.
– Para
– Para
Logo existe
Resposta
A afirmação é falsa.