A diferença 8^0,666 ldots-9^0,5 é igual a
a) -2
b) raiz2-3
c) -2 raiz2
d) 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre as potências com expoentes fracionários 8^0,666ldots e 9^0,5. O conteúdo envolvido é aritmética de potências com expoentes racionais, usando raízes e potências.

Passo 2

Vamos converter as frações decimais em frações exatas: 0,666ldots = tfrac23 e 0,5 = tfrac12. Então a expressão vira 8^2/3 - 9^1/2.

Passo 3

Para calcular 8^2/3, usamos a definição a^m/n = (raiz[n]a)^m. Logo, 8^2/3 = (raiz[3]8)^2 = 2^2 = 4.

Passo 4

Para calcular 9^1/2, usamos que a^1/2 = raiza. Logo, 9^1/2 = raiz9 = 3.

Passo 5

Finalmente, subtrair: 4 - 3 = 1, que é a resposta correta.

Resposta

1

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