Decida se cada uma das séries abaixo é convergente e calcule sua soma quando possível:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge e, se possível, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries numéricas e testes de convergência, especialmente o teste do termo geral.
Passo 2
Para estudar o comportamento de
quando
, note que
e (\sqrt{n+2012}\sim\sqrt{n}. Então
Passo 3
Como
, pelo teste do termo geral a série não pode convergir.
Passo 4
Portanto, a série diverge e não há soma finita a ser calculada.
Resposta
A série diverge (não converge), logo não existe soma finita.