Decida se cada uma das séries abaixo é convergente e calcule sua soma quando possível:
sumn=1^infty n+2raizn+2012

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série sumn=1^infty n+2raizn+2012 converge e, se possível, calcular sua soma. O conteúdo aqui é séries numéricas e testes de convergência, especialmente o teste do termo geral.

Passo 2

Para estudar o comportamento de an = n+2raizn+2012 quando ntoinfty, note que n+2sim n e (\sqrt{n+2012}\sim\sqrt{n}. Então
an = n+2raizn+2012sim nraizn = raizn,

Passo 3

Como limntoinfty an = limntoinfty raizn = +infty neq 0, pelo teste do termo geral a série não pode convergir.

Passo 4

Portanto, a série diverge e não há soma finita a ser calculada.

Resposta

A série diverge (não converge), logo não existe soma finita.

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