Analise se cada uma das funções abaixo é contínua para todos os pontos de seu domínio. Caso não seja, determine os pontos em que f é descontínua.
Passo 1
Temos a função definida por partes
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes e vamos precisar da definição de continuidade em um ponto e do teorema do confronto (squeeze).
Passo 2
Para todo ponto
a função
é produto e composição de funções contínuas (a função identidade,
em
e
). Logo, para cada
,
é contínua.
Passo 3
Agora vamos verificar a continuidade em
. Precisamos calcular
Como para todo
segue
Pelo teorema do confronto, esse limite é 0. Como
o que prova a continuidade em 0.
Passo 4
Concluímos que
é contínua em todo ponto de seu domínio (isto é, em
). Não há pontos de descontinuidade.
Resposta
A função é contínua para todos os pontos de seu domínio; não existem descontinuidades.