Decida se cada um dos vetores u abaixo pode ser gerado por \left\{v_{1}, \cdots, v_{n}\right\}.
Em caso, afirmativo, escreva u como combinação de v_{1}, \cdots, v_{n}. u=(1,3,0) ; \quad v_{1}=(1,-2,-1), v_{2}=(3,2,5)
Passo 1
O enunciado dá os vetores \displaystyle u=(1,3,0), \displaystyle v_{1}=(1,-2,-1) e \displaystyle v_{2}=(3,2,5),
e pede para decidir se u pertence ao espaço gerado por \{v_{1},v_{2}\}.
Para isso, vamos procurar escalares a,b tais que
a\,v_{1} \;+\; b\,v_{2} \;=\; u,
o que gera um sistema de três equações lineares em duas incógnitas.
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando coordenadas, obtemos