Decida se cada um dos vetores
abaixo pode ser gerado por
.
Em caso, afirmativo, escreva
como combinação de
.
Passo 1
O enunciado pergunta se
pode ser gerado pelo conjunto
, onde
O conteúdo a usar é combinação linear e resolução de um sistema de equações para encontrar escalares
e
tais que
Passo 2
Escrevendo explicitamente a combinação linear, obtemos
o que gera o sistema linear
Passo 3
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Substituindo
em
:
Passo 5
Verificamos a terceira equação com esses valores:
logo o sistema é consistente.
Passo 6
Concluímos que existe solução
e, portanto,
pertence ao espaço gerado por
.