Decida se cada um dos vetores
abaixo pode ser gerado por
.
Em caso, afirmativo, escreva
como combinação de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
isto é, se existe escolha de escalares
tais que
O conteúdo principal aqui é o conceito de span (geração de vetores) e a resolução de um sistema linear para encontrar
.
Passo 2
Escrevendo a combinação e igualando coordenadas, temos o sistema
A segunda equação não envolve
, então podemos usá-la primeiro para expressar
em função de
.
Passo 3
Da equação
segue
Substituindo esse
na primeira equação,
Assim
Isso mostra que existe solução para todo
, ou seja, infinitas maneiras de representar
.
Passo 4
Para ficar simples, escolhemos
. Então
e obtemos
Portanto
pertence ao span
.