Decida se cada um dos vetores u abaixo pode ser gerado por \left\{v_{1}, \cdots, v_{n}\right\}.
Em caso, afirmativo, escreva u como combinação de v_{1}, \cdots, v_{n}. u=(1,2) ; \quad v_{1}=(1,2), v_{2}=(-2,3)
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor \,u=(1,2) e os geradores \,v_{1}=(1,2) e \,v_{2}=(-2,3). Queremos ver se \,u pertence ao espaço gerado por \{v_{1},v_{2}\}, isto é, se existem escalares a e b tais que
a\,v_{1} + b\,v_{2} = u.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em coordenadas, temos