Decida o tipo da superfície quádrica e descreva o traço obtido pela interseção com o plano dado.
.
Passo 1
A questão pede para a gente classificar a superfície quádricas dada por
e também descrever o traço obtido ao intersectar essa superfície com o plano
. O conteúdo aqui é classificação de quádricas e estudo de traços planos.
Passo 2
Vamos colocar a equação na forma padrão de identificação. Já está em uma forma quase canônica:
Temos dois sinais positivos (para
e
) e um negativo (para
), com constante igual a 1. Isso caracteriza um hiperbóide de uma folha.
Passo 3
Agora vamos achar o traço com o plano
. Basta substituir
na equação original:
Ou seja,
Isso é uma hipérbole no plano
.
Passo 4
Para escrever de modo mais padrão, note que
Portanto
É uma hipérbole centrada na origem, com eixo transverso ao longo do eixo
, vértices em
e semi-eixo conjugado de tamanho
.
Resposta
A superfície é um hiperbóide de uma folha. O traço em
é uma hipérbole dada por
, com vértices em
e eixo transverso paralelo a
.