Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
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Passo 1
O enunciado traz a superfície dada pela equação 3x²–7y²=z, e pede para identificar se é um paraboloide elíptico, um paraboloide hiperbólico ou um cone elíptico. O tema aqui é classificação de superfícies quadráticas.
Passo 2
A gente lembra que paraboloides e cones elípticos têm formas canônicas: um paraboloide elíptico tem
com A e B de mesmo sinal; um paraboloide hiperbólico tem
com sinais opostos; e um cone elíptico tem
Passo 3
Comparando a equação dada,
vemos que está no formato de um paraboloide hiperbólico (os coeficientes dos quadrados de x e y têm sinais opostos).
Passo 4
Portanto, a superfície definida por 3x²–7y²=z é um paraboloide hiperbólico.
Resposta
Paraboloide hiperbólico.