Decida se a equação dada define um paraboloide elíptico ou hiperbólico ou um cone elíptico.
3x^2-7y^2=z.

Passo 1

O enunciado traz a superfície dada pela equação 3x²–7y²=z, e pede para identificar se é um paraboloide elíptico, um paraboloide hiperbólico ou um cone elíptico. O tema aqui é classificação de superfícies quadráticas.

Passo 2

A gente lembra que paraboloides e cones elípticos têm formas canônicas: um paraboloide elíptico tem
z=Ax^2+By^2
com A e B de mesmo sinal; um paraboloide hiperbólico tem
z=Ax^2-B y^2
com sinais opostos; e um cone elíptico tem
z^2=Ax^2+By^2.

Passo 3

Comparando a equação dada,
3x^2-7y^2=z,
vemos que está no formato de um paraboloide hiperbólico (os coeficientes dos quadrados de x e y têm sinais opostos).

Passo 4

Portanto, a superfície definida por 3x²–7y²=z é um paraboloide hiperbólico.

Resposta

Paraboloide hiperbólico.

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