Calcule a integral indefinida.
integral t sen(2 t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral t,sin(2t),dt. O conteúdo principal é integração por partes, que requer escolher u e dv.

Passo 2

Escolhemos u = t e dv = sin(2t),dt. Então du = dt e precisamos calcular v = integral sin(2t),dt.

Passo 3

Para achar v usamos uma primitivação simples:
v = integral sin(2t),dt = -12cos(2t)
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 4

Substituindo os valores:
integral tsin(2t),dt = tl(-12cos(2t)r) - integral l(-12cos(2t)r),dt
Isso dá
-t2cos(2t) + 12integral cos(2t),dt
E como integral cos(2t),dt = tfrac12sin(2t), concluímos que

Passo 5

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