Calcule os limites:
(k) lim x -infty raiz2 x^2-7x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto-infty raiz2x^2-7x+3. O conteúdo aqui é limites no infinito e vamos precisar explorar o comportamento assintótico da raiz e usar a definição de valor absoluto.

Passo 2

Para lidar com a raiz, fatoramos x^2 dentro dela:
sqrt2x^2-7 = |x|raiz2 - 7x^2

Passo 3

Como xto-infty, temos |x|=-x e também podemos escrever
raiz2x^2-7x+3 = -xraiz2-tfrac7x^2xl(1+tfrac3xr) = -raiz2-tfrac7x^21+tfrac3x

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando xto-infty: como tfrac7x^2to0 e tfrac3xto0, fica
-raiz2-01+0 = -raiz2

Resposta

-\sqrt{2}

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