Decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocínio.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma trabalhadora.
Evento B: selecionar aleatoriamente um trabalhador com nível universitário.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma trabalhadora.
Passo 1
O enunciado pede que eu decida se os dois eventos abaixo são mutuamente exclusivos e que eu explique o raciocínio.
- Evento
: selecionar aleatoriamente uma trabalhadora (ou seja, a pessoa escolhida é do sexo feminino). - Evento
: selecionar aleatoriamente um trabalhador com nível universitário (ou seja, a pessoa escolhida tem ensino superior).
O que se pede: determinar se é possível que ambos os eventos ocorram ao mesmo tempo (isto é, se ao escolher uma pessoa ela pode ser simultaneamente trabalhadora e ter nível universitário) e justificar.
Passo 2
Definição formal e o que isso significa na prática.
- Dois eventos são mutuamente exclusivos quando eles não podem ocorrer ao mesmo tempo.
- Em linguagem de conjuntos isso se escreve: os eventos
e são mutuamente exclusivos se e somente se
onde
é o conjunto vazio (não existe nenhum resultado que pertença a ambos).
- Em termos de probabilidade, outra forma é dizer que eles são mutuamente exclusivos se
- Em palavras simples: para serem mutuamente exclusivos, não pode existir nenhuma pessoa que satisfaça simultaneamente as duas condições do enunciado.
Passo 3
Interpretação dos eventos
e
como características de uma pessoa selecionada.
- O evento
descreve a pessoa escolhida ser do sexo feminino. - O evento
descreve a pessoa escolhida ter nível universitário (ter ensino superior). - O evento
corresponde a “a pessoa escolhida é uma trabalhadora que tem nível universitário” — ou seja, uma mulher com ensino superior.
Passo 4
Avaliação se
pode ser vazio ou não.
- Na grande maioria das populações de trabalhadores existem mulheres que têm nível universitário. Logo existe, em geral, pelo menos uma pessoa que é simultaneamente mulher e graduada.
- Isso significa que, normalmente,
e portanto
(ao menos em situações reais típicas).
- Para ilustrar com um exemplo hipotético: numa empresa com
funcionários, suponha que sejam mulheres e tenham nível universitário; nada impede que sejam mulheres com nível universitário — nesse caso o conjunto tem elementos (não é vazio).
Passo 5
Observação sobre ambiguidade de linguagem (caso extremo).
- Se o enunciado tivesse querido dizer que
é especificamente “selecionar um trabalhador homem com nível universitário” (isto é, restringindo a homens), aí sim (mulher) e (homem com ensino superior) seriam mutuamente exclusivos porque uma pessoa não pode ser simultaneamente homem e mulher. - Mas o enunciado original diz apenas “trabalhador com nível universitário”, que normalmente inclui pessoas de ambos os sexos; então a interpretação natural é que
não exclui mulheres.
Resposta
Não — não são mutuamente exclusivos.