Decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocínio.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma trabalhadora.
Evento B: selecionar aleatoriamente um trabalhador com nível universitário.

Passo 1

O enunciado pede que eu decida se os dois eventos abaixo são mutuamente exclusivos e que eu explique o raciocínio.
  • Evento A: selecionar aleatoriamente uma trabalhadora (ou seja, a pessoa escolhida é do sexo feminino).
  • Evento B: selecionar aleatoriamente um trabalhador com nível universitário (ou seja, a pessoa escolhida tem ensino superior).
O que se pede: determinar se é possível que ambos os eventos ocorram ao mesmo tempo (isto é, se ao escolher uma pessoa ela pode ser simultaneamente trabalhadora e ter nível universitário) e justificar.

Passo 2

Definição formal e o que isso significa na prática.
  • Dois eventos são mutuamente exclusivos quando eles não podem ocorrer ao mesmo tempo.
  • Em linguagem de conjuntos isso se escreve: os eventos A e B são mutuamente exclusivos se e somente se
A\cap B=\varnothing,
onde \varnothing é o conjunto vazio (não existe nenhum resultado que pertença a ambos).
  • Em termos de probabilidade, outra forma é dizer que eles são mutuamente exclusivos se
P(A\cap B)=0.
  • Em palavras simples: para serem mutuamente exclusivos, não pode existir nenhuma pessoa que satisfaça simultaneamente as duas condições do enunciado.

Passo 3

Interpretação dos eventos A e B como características de uma pessoa selecionada.
  • O evento A descreve a pessoa escolhida ser do sexo feminino.
  • O evento B descreve a pessoa escolhida ter nível universitário (ter ensino superior).
  • O evento A\cap B corresponde a “a pessoa escolhida é uma trabalhadora que tem nível universitário” — ou seja, uma mulher com ensino superior.

Passo 4

Avaliação se A\cap B pode ser vazio ou não.
  • Na grande maioria das populações de trabalhadores existem mulheres que têm nível universitário. Logo existe, em geral, pelo menos uma pessoa que é simultaneamente mulher e graduada.
  • Isso significa que, normalmente,
A\cap B\neq\varnothing
e portanto
P(A\cap B)>0
(ao menos em situações reais típicas).
  • Para ilustrar com um exemplo hipotético: numa empresa com 100 funcionários, suponha que 40 sejam mulheres e 30 tenham nível universitário; nada impede que 15 sejam mulheres com nível universitário — nesse caso o conjunto A\cap B tem 15 elementos (não é vazio).

Passo 5

Observação sobre ambiguidade de linguagem (caso extremo).
  • Se o enunciado tivesse querido dizer que B é especificamente “selecionar um trabalhador homem com nível universitário” (isto é, restringindo B a homens), aí sim A (mulher) e B (homem com ensino superior) seriam mutuamente exclusivos porque uma pessoa não pode ser simultaneamente homem e mulher.
  • Mas o enunciado original diz apenas “trabalhador com nível universitário”, que normalmente inclui pessoas de ambos os sexos; então a interpretação natural é que B não exclui mulheres.

Resposta

Não — não são mutuamente exclusivos.

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