Decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocínio.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 18 e 24 anos.
Evento B: selecionar aleatoriamente uma pessoa que receba entre
20.000
$29.999$.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 18 e 24 anos.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos ao selecionar aleatoriamente uma pessoa:
- Evento
: a pessoa tem idade entre e anos. - Evento
: a pessoa recebe entre e .
A pergunta é: os eventos
e
são mutuamente exclusivos?
Passo 2
Definição (explicada de forma simples): dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em linguagem de conjuntos isso significa
ou, em termos de probabilidade, significa que
Ou seja: se existe alguma pessoa que satisfaça simultaneamente as condições de
e de
, então
e os eventos não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Para verificar se
pode ser não vazio, basta pensar se é possível existir uma pessoa que pertença aos dois eventos ao mesmo tempo. Nada no enunciado impede que alguém jovem tenha esse nível de renda. Por exemplo, uma pessoa de
anos que recebe
por ano (ou por outro período, conforme a definição de renda usada) pertence simultaneamente a
e a
. Esse é um exemplo realista e possível.
Passo 4
Como conseguimos identificar um exemplo que pertence simultaneamente a
e a
, isso mostra que
Portanto não vale a condição de mutuamente exclusivos. (Observação: em termos práticos, o valor de
dependeria da população considerada; mas a existência de pelo menos um indivíduo na interseção é suficiente para afirmar que os eventos não são mutuamente exclusivos.)
Resposta
Não são mutuamente exclusivos.