Decida se os eventos são mutuamente exclusivos. Explique seu raciocínio.
Evento A: selecionar aleatoriamente uma pessoa entre 18 e 24 anos.
Evento B: selecionar aleatoriamente uma pessoa que receba entre \ 20.000 e $29.999$.

Passo 1

O enunciado dá dois eventos ao selecionar aleatoriamente uma pessoa:
  • Evento A: a pessoa tem idade entre 18 e 24 anos.
  • Evento B: a pessoa recebe entre \$20{,}000 e \$29{,}999.
A pergunta é: os eventos A e B são mutuamente exclusivos?

Passo 2

Definição (explicada de forma simples): dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer ao mesmo tempo. Em linguagem de conjuntos isso significa
A\cap B=\varnothing,
ou, em termos de probabilidade, significa que
P(A\cap B)=0.
Ou seja: se existe alguma pessoa que satisfaça simultaneamente as condições de A e de B, então A\cap B\neq\varnothing e os eventos não são mutuamente exclusivos.

Passo 3

Para verificar se A\cap B pode ser não vazio, basta pensar se é possível existir uma pessoa que pertença aos dois eventos ao mesmo tempo. Nada no enunciado impede que alguém jovem tenha esse nível de renda. Por exemplo, uma pessoa de 22 anos que recebe \$25{,}000 por ano (ou por outro período, conforme a definição de renda usada) pertence simultaneamente a A e a B. Esse é um exemplo realista e possível.

Passo 4

Como conseguimos identificar um exemplo que pertence simultaneamente a A e a B, isso mostra que
A\cap B\neq\varnothing.
Portanto não vale a condição de mutuamente exclusivos. (Observação: em termos práticos, o valor de P(A\cap B) dependeria da população considerada; mas a existência de pelo menos um indivíduo na interseção é suficiente para afirmar que os eventos não são mutuamente exclusivos.)

Resposta

Não são mutuamente exclusivos.

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