Decida se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes e esboce os gráficos:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a função
é crescente ou decrescente, e depois esboçar o seu gráfico.
O conteúdo usado será cálculo de derivada (para determinar monotonicidade) e propriedades da função exponencial.
O conteúdo usado será cálculo de derivada (para determinar monotonicidade) e propriedades da função exponencial.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, vale a regra
Como
para todo
, concluímos que
logo
é estritamente crescente em todo o domínio.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
observe:
- Domínio é
, imagem . - Há assíntota horizontal em
quando . - Pontos-chave:
- Quando
, . - Quando
, .
- Quando
- A curva cresce de forma convexa, saindo próxima de zero à esquerda e aumentando rápido à direita.
Um esboço qualitativo (eixo
horizontal e
vertical) seria assim:
y
│ /
│ /
│ /
│ /
│ /
│/──────────── x
0
│ /
│ /
│ /
│ /
│ /
│/──────────── x
0
Resposta
A função
é estritamente crescente em
.
O gráfico é uma curva exponencial convexa, com assíntota , passando por
e
.
O gráfico é uma curva exponencial convexa, com assíntota