Decida se as funções abaixo são crescentes ou decrescentes e esboce os gráficos:
b) f(x)=e^x+1 ; e cong 2,71828

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a função
f(x)=e^x+1
é crescente ou decrescente, e depois esboçar o seu gráfico.
O conteúdo usado será cálculo de derivada (para determinar monotonicidade) e propriedades da função exponencial.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x)=e^x+1, vale a regra
f'(x)=ddxe^x+1=e^x+1cdotddx(x+1)=e^x+1,
Como e^x+1>0 para todo xinR, concluímos que
f'(x)>0forall x,
logo f é estritamente crescente em todo o domínio.

Passo 3

Para esboçar o gráfico de f(x)=e^x+1 observe:
  1. Domínio é R, imagem (0,infty).
  2. Há assíntota horizontal em y=0 quando xto -infty.
  3. Pontos-chave:
    • Quando x=-1, f(-1)=e^0=1.
    • Quando x=0, f(0)=e^1=eapprox2,718.
  4. A curva cresce de forma convexa, saindo próxima de zero à esquerda e aumentando rápido à direita.
Um esboço qualitativo (eixo x horizontal e y vertical) seria assim:
y
│ /
│ /
│ /
│ /
│ /
│/──────────── x
0

Resposta

A função f(x)=e^x+1 é estritamente crescente em R.
O gráfico é uma curva exponencial convexa, com assíntota y=0, passando por (-1,1) e (0,e).

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