Decida se as funções abaixo são deriváveis no ponto
.
f(x)=l0, se x <= 0 x^2, se x>0
f(x)=lx^2 sen (x^-1), se x neq 0 0, se x=0
Passo 1
O enunciado pede para verificar a derivabilidade em
x0=0 de três funções dadas por partes. Para isso vamos usar a definição de derivada em um ponto:
e, no caso de funções por partes, comparamos as derivadas laterais pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Analisando
calculamos a derivada lateral pela esquerda:
e pela direita:
Como
0neq3 , não há derivada em
0 para
f1 .
Passo 3
Analisando
vemos que
Como ambas as derivadas laterais são iguais a
0 ,
f2 é derivável em
0 e
f'2(0)=0 .
Passo 4
Analisando
calculamos
Como
l|hsin(1/h)r|<=|h|to0 , segue que
f'3(0)=0 . Logo
f3 é derivável em
0 .
Resposta
Para
f1 não existe derivada em
0 .
Paraf2 e
f3 existe derivada em
0 , em ambos os casos
f'(0)=0 .
Para