Sabendo que sen pi3=raiz32, dê o valor do seno de 2 pi3, 4 pi3 e 5 pi3.

Passo 1

O enunciado diz que sinl(tfracpi3r)=tfracraiz32 e pede sinl(tfrac2pi3r), sinl(tfrac4pi3r) e sinl(tfrac5pi3r). Para isso vamos usar o círculo trigonométrico, explorando o ângulo de referência (sempre pi/3 aqui) e o sinal do seno em cada quadrante.

Passo 2

Para sinl(tfrac2pi3r):
Esse ângulo está no segundo quadrante, onde o seno é positivo. O ângulo de referência é
pi - tfrac2pi3 ;=;tfracpi3
Logo
sinl(tfrac2pi3r) =sinl(tfracpi3r) =tfracraiz32

Passo 3

Para sinl(tfrac4pi3r):
Esse ângulo está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo de referência é
tfrac4pi3-pi =tfracpi3
Assim
sinl(tfrac4pi3r) =-,sinl(tfracpi3r) =-,tfracraiz32

Passo 4

Para sinl(tfrac5pi3r):
Esse ângulo está no quarto quadrante, onde o seno também é negativo. O ângulo de referência é
2pi-tfrac5pi3 =tfracpi3
Portanto
sinl(tfrac5pi3r) =-,sinl(tfracpi3r) =-,tfracraiz32

Resposta

sinl(tfrac2pi3r)=tfracraiz32,
sinl(tfrac4pi3r)=-tfracraiz32,
sinl(tfrac5pi3r)=-tfracraiz32

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