Resolva fazendo a substituição
:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
fazendo a substituição
.
O conteúdo aqui é redução de ordem de uma EDO de segunda ordem não linear, usando a regra da cadeia para expressar em termos de
e
.
O conteúdo aqui é redução de ordem de uma EDO de segunda ordem não linear, usando a regra da cadeia para expressar
Passo 2
Com
, temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Assumindo momentaneamente
, dividimos toda a equação por
:
Isso é uma EDO de primeira ordem em
, que pode ser separada.
Passo 4
Reescrevendo para separar as variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Da relação acima vem
Chamando
, simplificamos para
Separamos de novo as variáveis:
Passo 6
Integramos mais uma vez:
onde
é nova constante de integração. Essa é a solução geral, em forma implícita.
Resposta
com
constantes arbitrárias.