Encontre a solução geral das equações:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é resolução de EDO linear não-homogênea, usando (1) solução geral da homogênea via equação característica e (2) método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Encontramos primeiro a solução da homogênea
A equação característica é
cuja fatoração
dá raízes
e
. Logo
Passo 3
Para a parte particular usamos o método dos coeficientes indeterminados. Como o termo não-homogêneo é
e
não é raiz da característica, escolhemos
Calculamos
Passo 4
Substituindo
,
e
em
obtém-se
Essa expressão deve ser igual a
. Igualando coeficientes de
e termo constante:
Portanto
Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com a particular: