Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes: \int_{3}^{\infty} e^{-2 x} d x
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
\int_{3}^{\infty} e^{-2x}\,dx
que é um caso de integral com limite superior infinito. Vamos usar o conceito de integral imprópria do tipo I, substituindo o infinito por um parâmetro e avaliando o limite.
Passo 2
Calculamos a primitiva de e^{-2x}. Como a derivada de -\tfrac12e^{-2x} é e^{-2x}, temos