Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
é convergente ou divergente.
O conteúdo é p-integrais no infinito: sabemos que
O conteúdo é p-integrais no infinito: sabemos que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Aqui temos
. Como
pela regra das p-integrais no infinito concluímos que a integral é convergente.
Passo 3
Para encontrar o valor, calculamos
Uma primitiva é
Passo 4
Agora fazemos o limite de
até um parâmetro
:
Como
quando
, sobra
Resposta
A integral é convergente e vale
.