Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
O enunciado fornece a integral imprópria
.
Note que o denominador se anula em , gerando uma singularidade no limite inferior. Vamos usar fatoração do denominador e o critério de comparação para decider convergência.
Note que o denominador se anula em
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador:
Portanto
Para
vale
, de onde
Passo 3
A integral
é divergente (comportamento logarítmico infinito em ). Pelo critério de comparação, como
em
, a integral original também diverge.
é divergente (comportamento logarítmico infinito em
Resposta
A integral é divergente.