Decida quais das integrais impróprias abaixo são convergentes e quais são divergentes:
Passo 1
Temos a integral imprópria
que é impropriedade do tipo infinito no limite superior. O conteúdo que vamos usar é a técnica de mudança de variável para transformar essa integral numa forma conhecida (a integral de
).
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Como
implica
e
implica
, os limites mudam de
para
.
Passo 3
Na integral original temos
Portanto a integral se torna
Passo 4
Avaliamo-la conhecendo que
e ao deixar
temos
Logo a integral diverge (cresce sem limite).
Resposta
A integral
é divergente.