O lucro diário L é a receita gerada R menos o custo de produção C. Suponha que, em certa fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções R(x)=60 x-x^2 e C(x)=10(x+40), sendo x o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 itens por dia. Determine:
$a) a função lucro a) a função lucro .

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a função lucro diário L(x), sabendo que receita e custo são dados por
R(x)=60x - x^2
e
C(x)=10(x+40)
e que a fábrica produz até 50 itens por dia. O conteúdo aqui é operação com funções polinomiais e a definição de lucro: L(x)=R(x)−C(x).

Passo 2

Primeiro expandimos o custo para facilitar a subtração:
C(x)=10(x+40)=10x+400

Passo 3

Agora aplicamos a definição de lucro e substituímos R(x) e C(x):
L(x)=R(x)-C(x)=(60x - x^2)-igl(10x+400r) 
Fazendo a distribuição do sinal menos, temos
L(x)=60x - x^2 -10x -400

Passo 4

Por fim, agrupamos os termos semelhantes: 60x−10x=50x. Assim a função lucro fica
L(x)=-x^2 +50x -400
E vale lembrar que essa função só faz sentido para 0≤x≤50, conforme a capacidade da fábrica.

Resposta

L(x)=-x^2+50x-400

Exercícios relacionados