O lucro diário
é a receita gerada
menos o custo de produção
. Suponha que, em certa fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções
e
, sendo
o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 itens por dia. Determine:
$a) a função lucro
.
$a) a função lucro
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a função lucro diário L(x), sabendo que receita e custo são dados por
e
e que a fábrica produz até 50 itens por dia. O conteúdo aqui é operação com funções polinomiais e a definição de lucro: L(x)=R(x)−C(x).
Passo 2
Primeiro expandimos o custo para facilitar a subtração:
Passo 3
Agora aplicamos a definição de lucro e substituímos R(x) e C(x):
Fazendo a distribuição do sinal menos, temos
Passo 4
Por fim, agrupamos os termos semelhantes: 60x−10x=50x. Assim a função lucro fica
E vale lembrar que essa função só faz sentido para 0≤x≤50, conforme a capacidade da fábrica.