decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
integral1^infty 11+x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos decidir se a integral imprópria
integral1^infty 11+x,dx
converge ou diverge. Aqui o problema é que o limite superior é infinito, então usaremos a definição de integral imprópria e avaliaremos a primitiva.

Passo 2

Escrevemos a integral como limite de integrais em intervalos finitos e encontramos a primitiva de 11+x:
integral1^infty 11+x,dx = limttoinfty integral1^t 11+x,dx,
e como
ddxl[ln(1+x)r] = 11+x,
temos a primitiva ln(1+x).

Passo 3

Aplicando a primitiva no intervalo de 1 a t:
integral1^t 11+x,dx = ln(1+t) - ln(2)
Agora, ao fazer t to infty,
ln(1+t)toinfty,
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ln(1+t) - ln(2)toinfty,
o que mostra que a integral não se aproxima de um valor finito.

Resposta

A integral diverge.

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