decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. Aqui o problema é que o limite superior é infinito, então usaremos a definição de integral imprópria e avaliaremos a primitiva.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de integrais em intervalos finitos e encontramos a primitiva de
:
e como
temos a primitiva
.
Passo 3
Aplicando a primitiva no intervalo de
a
:
Agora, ao fazer
,
logo
o que mostra que a integral não se aproxima de um valor finito.
Resposta
A integral diverge.