decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
converge ou diverge. O conteúdo aqui é avaliação de integrais impróprias com singularidade no limite de integração, e vamos precisar identificar o tipo de singularidade e calcular a primitiva da função integranda.
Passo 2
Observamos que em
o denominador
fica zero, tornando a função
não limitada quando
. Logo a integral é imprópria no limite inferior. Para decidir convergência, podemos calcular o valor
e verificar se esse limite é finito.
Passo 3
Vamos encontrar uma primitiva de
. Note que
Uma primitiva de
é
. Portanto, uma primitiva de
é
Passo 4
Agora avaliamos o integral impróprio através do limite:
Como
e
, o valor do integral é
que é finito.
Resposta
A integral converge e vale
.