decida se a integral imprópria converge ou diverge. Explique seu raciocínio.
integral50^infty 1z^3 d z

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a integral imprópria
integral50^infty1z^3,dz
converge ou diverge. O conteúdo necessário envolve o conceito de integral imprópria em intervalo ilimitado e cálculo de antiderivadas seguido de limite.

Passo 2

Reescrevemos como limite de integral própria:
integral50^infty1z^3,dz = limbtoinftyintegral50^bz^-3,dz
A antiderivada de z^-3 é
integral z^-3,dz = -tfrac12z^-2

Passo 3

Aplicando os limites,
limbtoinftyl[-tfrac12b^-2 - l(-tfrac12cdot50^-2r)r] = limbtoinftyl(-tfrac12b^2 + tfrac12cdot50^2r) = 0 + 12cdot2500 = 15000
Como o limite é finito, a integral converge.

Resposta

A integral converge e vale tfrac15000.

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