Decida se o integral imprório existe.
.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o integral impróprio
existe (isto é, converge). Trata-se de um integral impróprio em dois pontos críticos: em
e em
. Vamos usar o teste de comparação de integrais impróprias e o fato de que, para
,
converge.
Passo 2
Analisando o trecho de
a
: a função
é contínua em (já que o denominador nunca se anula). Logo
é contínua em
é finito.
Passo 3
Agora o trecho de
até
. Para
temos
Como sabemos que
converge (é o caso
), pelo teste de comparação também
converge.
Passo 4
Unindo os dois trechos, o integral impróprio
é soma de duas integrais convergentes, portanto converge.
Resposta
O integral impróprio existe (converge).