Utilize convoluções para determinar a transformada de Laplace de:
1(s) cdot(s)

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema da Convolução em transformadas de Laplace para encontrar a função de tempo cuja imagem é
F(s)=1scdot s=1s^2
O conteúdo é o Teorema da Convolução, que diz que
Lf*g(s)=F(s),G(s) Longrightarrow L^-1F(s),G(s)(t)=(f*g)(t)

Passo 2

Escrevemos
1s^2 =1s;cdot;1s
e sabemos que
L^-11s(t)=u(t),
onde u(t) é o degrau unitário.

Passo 3

Pelo Teorema da Convolução,
L^-11s^2(t) =(u*u)(t) =integral0^tu(tau),u(t-tau),dtau =integral0^t1,dtau =t

Resposta

t

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