Decida se é melhor utilizar coordenadas cilindricas ou esféricas para calcular a integral em cada um casos abaixo.
©
.
©
Passo 1
A integral está em
o domínio é dado por
e a integranda é
Passo 2
O domínio é uma esfera de raio
centrada na origem. Isso indica naturalmente o uso de coordenadas esféricas, onde os limites ficam simples:
,
,
.
Passo 3
Na hora de trocar, usamos:
Então a integranda vira
e o jacobiano é
Resultando em uma integral em que tudo se separa bem:
Resposta
Coordenadas esféricas