A derivada da função
é:
a.
b.
c. Nenhuma das alternativas disponíveis.
d.
e.
f.
g.
a.
b.
c. Nenhuma das alternativas disponíveis.
d.
e.
f.
g.
Passo 1
Beleza, a gente tem que achar a derivada da função $ f(x) = 5{x}\left(x{4} - 3x^{2} + 7\right) $. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos um produto de duas funções: $ u(x) = 5^{x} $ e $ v(x) = x^{4} - 3x^{2} + 7 $. Para derivar $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $, usamos a regra do produto: $ f’(x) = u’(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v’(x) $.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de $ u(x) = 5^{x} $. A derivada de uma função exponencial $ a^{x} $ é $ a^{x} \ln(a) $. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar $ v(x) = x^{4} - 3x^{2} + 7 $. A derivada de $ x^{n} $ é $ n x^{n-1} $, e a derivada de uma constante é zero. Então:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo:
Resposta
A derivada correta é a opção f: