Divida 3 x^4+2 x^3-x^2+7 x-12 por x+3

Passo 1

Beleza, a gente tem que dividir o polinômio 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 7x - 12 por x + 3. Isso faz parte da matéria de Divisão de Polinômios. Para resolver, vamos usar a divisão longa de polinômios, que é bem parecida com a divisão que a gente faz com números.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura: o dividendo é 3x^4 + 2x^3 - x^2 + 7x - 12 e o divisor é x + 3. Nosso objetivo é encontrar um polinômio que, multiplicado por x + 3, nos dê o dividendo, ou seja, descobrir o quociente e, se houver, o resto.

Passo 3

Começamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor. Ou seja, dividimos 3x^4 por x, o que dá 3x^3. Este será o primeiro termo do nosso quociente.

Passo 4

Agora, multiplicamos o divisor x + 3 pelo termo que encontramos, 3x^3:
3x^3 times (x + 3) = 3x^4 + 9x^3
Em seguida, subtraímos esse resultado do dividendo original:
&(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 7x - 12) -& (3x^4 + 9x^3) =& -7x^3 - x^2 + 7x - 12

Passo 5

Repetimos o processo com o novo polinômio -7x^3 - x^2 + 7x - 12. Dividimos o primeiro termo -7x^3 por x, obtendo -7x^2. Este é o próximo termo do quociente.

Passo 6

Multiplicamos -7x^2 pelo divisor x + 3:
-7x^2 times (x + 3) = -7x^3 - 21x^2
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
&(-7x^3 - x^2 + 7x - 12) -& (-7x^3 - 21x^2) =& 20x^2 + 7x - 12

Passo 7

Continuando com 20x^2 + 7x - 12, dividimos 20x^2 por x, que dá 20x. Adicionamos esse termo ao quociente.

Passo 8

Multiplicamos 20x pelo divisor x + 3:
20x times (x + 3) = 20x^2 + 60x
Subtraímos do polinômio atual:
&(20x^2 + 7x - 12) -& (20x^2 + 60x) =& -53x - 12

Passo 9

Agora, dividimos -53x por x, resultando em -53. Esse é o último termo do quociente.

Passo 10

Multiplicamos -53 pelo divisor x + 3:
-53 times (x + 3) = -53x - 159
Subtraímos do polinômio atual:
&(-53x - 12) -& (-53x - 159) =& 147

Resposta

O quociente da divisão é 3x^3 - 7x^2 + 20x - 53 e o resto é 147. Assim, temos:
3x^4 + 2x^3 - x^2 + 7x - 12x + 3 = 3x^3 - 7x^2 + 20x - 53 + 147x + 3

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