Divida 4 x^3+3 x^2+2 x+1 por x+2

Passo 1

Resumindo o exercício, queremos dividir o polinômio P(x)=4x^3+3x^2+2x+1 pelo divisor x+2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios e vamos usar divisão sintética para facilitar.

Passo 2

Na divisão sintética, primeiro encontramos a raiz do divisor x+2=0, que é x=-2. Em seguida, listamos os coeficientes de P(x): 4, 3, 2 e 1.

Passo 3

Agora aplicamos o processo de divisão sintética passo a passo:
  • Trazemos o 4 para a linha de baixo.
  • Multiplicamos -2 por 4, obtendo -8, e somamos a 3, resultando em -5.
  • Multiplicamos -2 por -5, obtendo 10, e somamos a 2, resultando em 12.
  • Multiplicamos -2 por 12, obtendo -24, e somamos a 1, resultando em -23.

Passo 4

Os valores que ficaram na linha de baixo (exceto o último) são os coeficientes do quociente e o último valor é o resto. Assim, o quociente é 4x^2-5x+12 e o resto é -23.

Resposta

O quociente é 4x^2 - 5x + 12 e o resto é -23.

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