Decida se os polinômios de são linearmente dependentes ou independentes.
(b) .
Passo 1
O enunciado pergunta se os polinômios
são linearmente dependentes ou independentes em . Para isso, vamos usar a definição: eles são independentes se a única combinação linear
é aquela em que .
Passo 2
Escrevemos a combinação genérica e igualamos ao polinômio zero. Como dois polinômios são iguais se e somente se todos os coeficientes coincidirem, obtemos o sistema
Deste modo, o sistema de equações lineares é
Passo 3
Da primeira equação isolamos
a = -,b - 2c
Substituímos em cada uma das outras:
— Na segunda:
-5(-b-2c) -4b -17c = 5b +10c -4b -17c = b -7c = 0 Longrightarrow b = 7c