Decida s as séries alaixo säo converigentes ou divergentes
sumn=1^infty n^2 5^n4^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumn=1^infty n^25^n4^n. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos usar o teste da razão para tirar nossa conclusão.

Passo 2

Definimos o termo geral an da série e aplicamos o teste da razão.

Passo 3

an=n^2(54)^n

Passo 4

an+1an=(n+1)^2(54)^n+1n^2(54)^n=(n+1)^2n^2cdot54

Passo 5

Quando ntoinfty, temos (n+1)^2n^2to1 e, portanto,

Passo 6

limntoinftyan+1an=54>1

Passo 7

Como o limite da razão é maior que 1, o teste da razão nos diz que a série diverge.

Passo 8

Além disso, o termo geral não tende a zero ( antoinfty), o que é outra confirmação de divergência.

Resposta

A série diverge.

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