Decida se o seguinte conjunto é LI ou LD e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD).
O espaço ambiente é o de polinômios de grau , .
Para isso, vamos usar o critério de combinação linear trivial:
se a única solução da equação
for , então o conjunto é LI; caso contrário, é LD.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
Expandindo em potências de , obtemos o polinômio
Para ser o polinômio zero, cada coeficiente deve ser zero.
Passo 3
Igualando coeficientes a zero, formamos o sistema
Da primeira equação vem c2=3c1. Substituindo na segunda: