Decida se o seguinte conjunto é LI ou LD e justifique.
u=(4,3,-3), v=(2,7,5)

Passo 1

Temos os vetores em R^3
u = (4,3,-3), v = (2,7,5),
e queremos decidir se o conjunto u,v é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). O conteúdo envolvido é independência linear em R^n, cujo critério para dois vetores é: eles são LD se, e só se, um for múltiplo escalar do outro; caso contrário são LI.

Passo 2

Suponha que exista lambdainR tal que
v = lambda,u
Comparando coordenadas, da primeira obtém-se
2 = 4lambda Longrightarrow lambda = tfrac12
Mas então, olhando a segunda coordenada, deveria valer
7 = 3cdottfrac12 = 1,5,
o que é absurdo. Logo, não existe escalar lambda que satisfaça v=lambda,u.

Passo 3

Como v não é múltiplo de u, a única solução da combinação linear
a,u + b,v = 0
é a=b=0. Portanto u,v é linearmente independente.

Resposta

O conjunto u,v é LI (linearmente independente).

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