Decida quais dos seguintes campos, definidos em todo
, são conservativos:
,
Passo 1
O enunciado pede pra decidir se o campo vetor
, definido em todo
, é conservativo. O conteúdo envolvido é teoria de campos conservativos em domínios simply connected, e vamos usar o critério que relaciona as derivadas parciais dos componentes do campo.
Passo 2
Em
(que é simplesmente conexo), um campo
é conservativo se, e somente se, as derivadas mistas se igualarem, isto é, se
. Aqui temos
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Como
, as derivadas não se igualam, logo o campo não satisfaz o critério de conservatividade.
Resposta
O campo
não é conservativo em
.