Qual o valor do limite
?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de matemática que pede para encontrar o valor do limite quando $ x $ se aproxima de 2 da expressão
. Vamos usar o conceito de limites e, possivelmente, fatoração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor $ x = 2 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos deu uma indeterminação $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador $ x^{2} + 3x - 10 $. Procuramos dois números que multiplicados dão $ -10 $ e somados dão $ 3 $. Esses números são 5 e -2. Então, a fatoração fica:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Perceba que o termo $ (x - 2) $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para $ x + 5 $, podemos calcular o limite substituindo $ x = 2 $:
Resposta
O valor do limite é $ 7 $.