Qual o valor do limite lim x 2 x^2+3 x-10x-2 ?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de matemática que pede para encontrar o valor do limite quando $ x $ se aproxima de 2 da expressão x . Vamos usar o conceito de limites e, possivelmente, fatoração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor $ x = 2 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
x = 2
Isso nos deu uma indeterminação $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver essa indeterminação, vamos fatorar o numerador $ x^{2} + 3x - 10 $. Procuramos dois números que multiplicados dão $ -10 $ e somados dão $ 3 $. Esses números são 5 e -2. Então, a fatoração fica:
x^2 + 3x - 10

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
(x + 5)(x - 2)x - 2
Perceba que o termo $ (x - 2) $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
(x - 2)

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para $ x + 5 $, podemos calcular o limite substituindo $ x = 2 $:
x + 5

Resposta

O valor do limite é $ 7 $.

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