Suponha que o PVI de segunda ordem
seja usado para definir o seno hiperbólico.
(iv) A geometria analítica sugere que a mudança de variável
pode ser útil; escreva o sistema nessas novas variáveis.
(iv) A geometria analítica sugere que a mudança de variável
Passo 1
Temos o PVI de segunda ordem
e queremos escrever este problema como sistema de primeira ordem e depois mudar de variáveis para
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
Assim o sistema original fica
Passo 3
Agora introduzimos as novas variáveis sugeridas pela geometria analítica:
A ideia é tentar separar o sistema acoplado.
Passo 4
Derivando
e
em relação a
:
Logo obtemos um sistema desacoplado.
Passo 5
Opcionalmente, as condições iniciais nas novas variáveis são
Resposta
O sistema nas variáveis
é
com condições iniciais