Decida quais dos seguintes campos, definidos em todo
, são conservativos:
Passo 1
O exercício pede para decidir se o campo
, definido em
, é conservativo. O conteúdo aqui é campo conservativo e vamos precisar usar o critério de que, em um domínio simplesmente conexo, o campo é conservativo se e somente se
.
Passo 2
Vamos calcular o rotor (curl) de
. Pela definição,
Passo 3
Como
, todas as derivadas parciais envolvem a mesma função. Por exemplo,
e de modo análogo cada componente do rotor sai zero. Logo
Passo 4
Para verificar explicitamente que existe potencial, procuramos
tal que
. Primeiro,
Passo 5
Em seguida impomos
e de forma similar
Passo 6
Como encontramos potencial, concluímos que o campo é conservativo.
Resposta
O campo é conservativo e um potencial é
.