Determine o valor da integral definida integral[(1x)^3+(1x)^2-(1x)] d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral[(1x)^3+(1x)^2-(1x)] dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
(1x)^3 = 1x^3, (1x)^2 = 1x^2, (1x) = 1x
Portanto, a integral fica:
integral ( 1x^3 + 1x^2 - 1x ) dx

Passo 3

Agora, vamos integrar termo a termo. A regra para integrar 1x^n é:
integral 1x^n dx = x^-n+1 -n+1 + C (n neq 1)

Passo 4

Aplicando a regra a cada termo:
Integrando 1x^3:
integral 1x^3 dx = x^-3+1 -3+1 = x^-2 -2 = -12x^2

Passo 5

Integrando 1x^2:
integral 1x^2 dx = x^-2+1 -2+1 = x^-1 -1 = -1x

Passo 6

Integrando -1x:
integral -1x dx = -ln |x| + C

Passo 7

Agora, somamos as integrais dos termos:
-12x^2 - 1x - ln |x| + C

Resposta

A integral é igual a -12x^2 - 1x - ln |x| + C.

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