O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores gera o espaço .
O conteúdo que vamos usar é o de geração de espaço vetorial: um conjunto gera se, para todo vetor , existirem escalares tais que
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e obtemos o sistema associado:
Isto gera o sistema
Passo 3
Resolvemos o sistema de cima em função de x,y,z:
Da terceira equação,
c = z
Substituindo na segunda,
b + z = y Longrightarrow b = y - z
Substituindo b e c na primeira,
a + (y - z) + z = x Longrightarrow a = x - y
Passo 4
Como para quaisquer x,y,zinR obtemos
a = x - y, b = y - z, c = z,
vemos que sempre podemos expressar (x,y,z) como combinação dos três vetores dados. Logo, eles geram todo R^3.