Usar a regra de Cramer para resolver os sistemas de equações lineares:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
y + 2z = 1, 2x + 4y + z = 0, x + 2y = 1
utilizando a regra de Cramer, que expressa cada incógnita como razão de determinantes.

Passo 2

Na regra de Cramer tomamos a matriz dos coeficientes A e o vetor dos termos independentes b:
A = 0 & 1 & 2 2 & 4 & 1 1 & 2 & 0 , b = 1 0 1
Chamamos de D=det(A) o determinante de A. Para cada incógnita substituímos a coluna correspondente de A por b, obtendo determinantes Dx, Dy e Dz, e então
x = DxD, y = DyD, z = DzD

Passo 3

Calculando o determinante de A por expansão na primeira linha,
det(A) = 0cdotdet4&12&0 -1cdotdet2&11&0 +2cdotdet2&41&2 = 1

Passo 4

Para Dx substituímos a primeira coluna de A por b:
Dx = det 1 & 1 & 2 0 & 4 & 1 1 & 2 & 0 = -9,
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x = DxD = -9

Passo 5

Para Dy substituímos a segunda coluna de A por b:
Dy = det 0 & 1 & 2 2 & 0 & 1 1 & 1 & 0 = 5,
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y = DyD = 5

Passo 6

Para Dz substituímos a terceira coluna de A por b:
Dz = det 0 & 1 & 1 2 & 4 & 0 1 & 2 & 1 = -2,
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z = DzD = -2

Resposta

(x,y,z) = (-9,5,-2)

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