Decida se as seguintes EDO’s são exatas. Se for, encontre a solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que pode ser escrita na forma
com
O conteúdo aqui é verificar se ela é exata, ou seja, checar se
, e então encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
e igualando a
obtemos
Daí vem
Passo 5
Substituindo
em
, a solução implícita geral fica
onde
é constante arbitrária.