Encontre uma solução particular da equação
, dado que sua função complementar é
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação de Cauchy–Euler
sabendo que a solução complementar é
Vamos usar o método dos coeficientes a determinar, típico para equações de Euler.
Passo 2
Como o termo não homogêneo é
e
não é raiz do polinômio característico (as raízes são
), fazemos o palpite
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos na equação:
Para que isso seja igual a
, deve valer
, ou seja