Decida se as seguintes proposições são falsas ou verdadeiras. Justifique.
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a proposição “Se
, então
” é verdadeira ou falsa. O conteúdo é resolução de inequação racional: vamos resolver
e depois ver se isso realmente implica
.
Passo 2
Primeiro, garantimos a existência da expressão exigindo que o denominador não seja zero:
, ou seja,
. Em seguida, manipulamos a desigualdade para ficar num único quociente:
passa a
que se combina em:
Passo 3
Agora identificamos os pontos que anulam numerador e denominador para fazer a análise de sinais: numerador
em
; denominador
em
. Esses valores particionam a reta real em três intervalos onde testamos o sinal do quociente:
- Para
, por exemplo , temos num. e den. , logo quotient <0 e a desigualdade vale. - Para
, por ex. , num. , den. , quotient >0 e não vale. - Para
, por ex. , num. , den. , quotient <0 e vale.
Passo 4
Concluímos que a solução é
. Como, por exemplo,
satisfaz
mas não satisfaz
, a implicação falha.
Portanto, a proposição é falsa, pois existem valores que satisfazem a hipótese sem satisfazer a conclusão.
Portanto, a proposição é falsa, pois existem valores que satisfazem a hipótese sem satisfazer a conclusão.
Resposta
Falsa.