Desenhe as curvas de equação:
Passo 1
A questão pede pra desenhar o gráfico da função y = x – ⌊x⌋. O conteúdo aqui é a parte fracionária de x, que é uma função periódica em cada unidade e cresce linearmente dentro de cada intervalo [n, n+1).
Lembra que ⌊x⌋ é o piso de x, ou seja, o maior inteiro ≤ x. A parte fracionária de x é definida por {x} = x – ⌊x⌋, então nossa função é justamente y = {x}.
Lembra que ⌊x⌋ é o piso de x, ou seja, o maior inteiro ≤ x. A parte fracionária de x é definida por {x} = x – ⌊x⌋, então nossa função é justamente y = {x}.
Passo 2
Para cada inteiro n, quando x está em [n, n+1) temos ⌊x⌋ = n. Logo dentro desse intervalo a função vira y = x – n, que é uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto –n.
Passo 3
Desenhando no intervalo [n, n+1): o ponto inicial em x = n é y = n – n = 0 (inclusivo), e em x → n+1 a reta tende a y → 1, mas em x = n+1 temos ⌊x⌋ pula pra n+1 e y = 0 novamente. Então cada segmento vai de (n,0] até (n+1,1), fechado em (n,0) e aberto em (n+1,1).
Passo 4
Repetindo esse padrão para todo n ∈ ℤ, o gráfico fica com gominhos (sawtooth): em cada unidade vai de 0 a 1 em linha reta e depois salta de volta a 0 no próximo inteiro.
Resposta
O gráfico é um “sawtooth” periódico de período 1: em cada intervalo [n, n+1) a função é a reta y = x – n subindo de 0 (em x = n) até 1 (em x → n+1), com ponto fechado em (n, 0) e ponto aberto em (n+1, 1), repetido para todo n inteiro.